전체를 보면 명백했다
1973년 UC 버클리 대학원 입학 통계다.
남성 지원자 8,442명 중 44%가 합격했다. 여성 지원자 4,321명 중 35%가 합격했다. 9%포인트 차이는 우연으로 넘기기 어려운 크기였고, 대학은 성차별 소송을 우려했다.
나눠 보니 반대였다
통계학자들이 학과별로 다시 계산했다. 그러자 대부분의 학과에서 여성 합격률이 남성보다 높거나 비슷했다.
어떻게 이럴 수 있는가. 전체에서는 여성이 불리한데 학과마다는 그렇지 않다니.
숨어 있던 변수
답은 어느 학과에 지원했는가에 있었다.
남성은 합격률이 높은 학과(공학·물리 등, 경쟁률이 낮았다)에 많이 지원했다. 여성은 합격률이 낮은 학과(인문·교육 등, 지원자가 몰렸다)에 많이 지원했다.
즉 여성은 어려운 문에 더 많이 줄을 섰다. 각 문에서는 차별받지 않았지만, 문마다 통과율이 달랐기 때문에 전체 평균이 낮게 나온 것이다.
이것이 심슨의 역설이다. 집단을 나누면 모든 부분에서 A가 우세한데, 합치면 B가 우세해지는 현상. 자료가 틀린 것이 아니라 두 계산이 다른 질문에 답하고 있다.
어느 쪽이 맞는가 — 자료로는 못 정한다
여기서 중요한 것은, 어느 쪽 숫자가 옳은지 통계 자체로는 결정할 수 없다는 점이다.
"학과별로 나눠 보는 것이 맞다"는 결론은 자료에서 나오지 않는다. 지원 학과가 성별 때문에 갈린 것인지, 아니면 성별과 무관한 선택인지를 판단해야 하고, 그 판단은 통계 바깥의 문제다.
만약 여성이 특정 학과를 피하도록 사회가 압력을 넣었다면, 학과별로 나누는 순간 그 차별이 계산에서 사라진다. 그때는 전체 수치가 더 진실에 가깝다.
같은 자료, 같은 계산, 다른 인과 가정 → 다른 결론.
어디에나 있다
이 역설은 진기한 사례가 아니다.
신장결석 치료법 비교에서, 치료 A가 작은 결석에서도 큰 결석에서도 성공률이 높은데 전체로는 B가 높게 나온 유명한 사례가 있다. 의사들이 큰 결석에 A를 더 많이 썼기 때문이다.
여론조사에서도, 회귀 분석에서도 같은 일이 일어난다. 상관과 인과를 가르는 자리에 언제나 이 함정이 있다.
남은 것
평균은 요약이고, 요약은 반드시 무언가를 버린다. 무엇을 버렸는지 모르면 요약은 거짓말이 된다.
표본 편향이 누구를 세었는가의 문제라면, 심슨의 역설은 어떻게 묶었는가의 문제다. 둘 다 숫자가 아니라 숫자를 만드는 절차에서 생긴다.
그래서 통계표를 볼 때 물어야 할 것은 "이 수가 맞는가"가 아니라 **"이 수는 무엇을 묶어서 만든 수인가"**이다.